مسافر کوچولو
در علم، با مثال، هر چه هم تعدادش زياد باشد، نمیتوان گزارهای را اثبات کرد. ولی قصد من اين است که اينبار مثال بزنم. مثلاً تاجری که کارش بر خريدوفروش پشم شتر استوار است را در نظر بگيريم، يا کارخانهای که تنها و تنها يک محصول توليد میکند، يا جانداری که تنها از يک گونهی خاص تغذيه میکند، يا انسانی که تنها دلخوشیاش شخص ديگری است، کشوری که اقتصادش بر پايهی صادرات تنها يک محصول استوار است، ارتشی که سربازانش را رباتهای کاملاً همشکل تشکيل دادهاند، و مثالهای بیشمار ديگری از اين دست: همه محکوم به نابودیاند، کم يا زياد، دير يا زود!
از نظر رياضيات، يک تابع وابسته میتواند تابع تعدادی متغير باشد. تابع صفر متغيره همان عدد ثابت است: بدون هيچگونه حساسيتی به محيط؛ هر اتفاقی که بيافتد، اين تابع همچنان همان است که بود! برعکس، تابع تکمتغيره بهشدت به تغييرات متغيرها حساس است (البته درجهی وابستگی هم مهم است؛ برای سادگی، وابستگی خطی را در نظر بگيريم). هر تغييری در محيط، منجر به تغيير مهمی در متغير وابسته میشود: حلقهای بر گردنم افکنده دوست/میبرد هرجا که خاطرخواه اوست.
با زياد شدن تعداد متغيرها، وابستگی خالص به هر کدام از متغيرها کاهش میيابد. اگرچه وزن هرکدام از متغيرها با ديگری تفاوت دارد، ولی در حالت کلی، تغيير يک متغير مايهی زير و رو شدن وضعيت نمیشود. هرچه تعداد اين متغيرها بيشتر باشد، انعطافپذيری تابع بيشتر است و بيدی نخواهد بود که با اندک نسيمی بلرزد. از سوی ديگر، با افزايش تعداد متغيرها، تعداد حالتهای ممکن برای متغير وابسته نيز افزايش خواهد يافت. برای ما، چيزی که اهميت دارد اين است که مقدار (يا وزن) هر متغير چقدر باشد که مطلوبترين حالت ممکن را داشته باشيم. در بسياری از مواقع، اين حالت مطلوب يک حالت با پايداری بالا است. در ترموديناميک، پايدارترين حالت يک کمينهی عمومی (global minimum) است (در منحنی با رنگ سبز نشان داده شده است). اين همان جايی است که ابر و باد و مه خورشيد و فلک دست به دست هم دادهاند تا چنين وضعيتی پديد آيد. اگر سامانه در نزديکیهای اين حالت باشد، معمولاً تغييرات و همچنين حساسيت به تغييرات شديد نيست و هر تغييری سبب میشود کمی از تعادل خارج شويم و دوباره به همان نزديکیها برگرديم. ولی گاهی نيز اتفاق میافتد که ظاهراً در وضعيت پايدار هستيم، ولی اگر از بيرون به ماجرا نگاه کنيم، وضعيت تفاوت است: ممکن است در يک وضعيت نيمهپايدار، يا کمينهی موضعی (local minimum)، باشيم که در منحنی با رنگ قرمز نشان داده شده است. اگر در اين وضعيت باشيم، شبيه به کبکی خواهيم بود که سرش را زير برف قرار داده و دنيا را بسيار آرام میپندارد، يا انسانی که در ميدان جنگ در سنگر انفرادیاش بهسر میبرد و اگر بيرون برود آماج تيرهای دشمن قرار خواهد گرفت. اين وضعيت بسيار خطرناک است!
هر تنشی سبب می شود سامانه اندکی از وضعیت تعادلی خارج شود. هرچه تنش بزرگ تر باشد، سامانه از تعادل دورتر خواهد شد. علاوه بر بزرگی تنش، میزان پایداری (انحنای منحنی بالا) نیز بر دور شدن از حالت تعادلی اثر می گذارد. حال اگر سامانه در کمینه ی موضعی باشد، ممکن است با اندک تنشی کاملاً ناپایدار شود. این ناپایداری می تواند منجر به سوق به سمت پایداری نهایی (سمت راست) و یا نابودی سامانه (سمت چپ) شود. بنابراین، وضعیت پایداری نسبی، می تواند منزلگاهی بر سر راه مقصود و یا برعکس، آرامش پيش از طوفان باشد.
نکته ی بعدی که باید خاطرنشان شد آن است که برای یک سامانه، لزوماً یک وضعیت پایدار وجود ندارد. ممکن است ترکیب های متفاوتی از مقادیر یا وزن های متغیرها وجود داشته باشد که منجر به ایجاد پایداری قابل ملاحظه ای شود. اگرچه میزان پایداری در این وضعیت ها ضرورتاً یکسان نیست، ولی هرکدام از این وضعیت ها می توانند در حد قابل توجهی پایدار باشند. اگر بخواهیم این گفته را به انسان تعميم دهيم، می توان گفت که نمی توان و نباید يک نسخه ی واحد برای همه ی انسان ها پيچيد. وضعيت تعادلی هر انسانی با انسان دیگر و یا هر انسان در زمان های مختلف، تفاوت دارد.
با توجه به آنچه گفته شد، برای داشتن تعادلی پايدار، بايد در درجهی نخست از تکبعدی بودن پرهيز کرد. در درجهی بعد، وزنهای بهينهی هر کدام از متغيرها را تعيين کرد: زندگی چندان هم آسان نيست[؟]!
تلاشم بر اين است که اول و وسط هر ماه وبلاگ را به روز کنم. از موضوع يا مطلب های مرتبط همه دوستان، برای بحث یا نشر، استقبال می کنم.